채널용량(Channel Capacity)

아날로그 정보전송의 경우 전송매체는 정보신호의 주파수 대역만 수용 할 수 있으면 됐습니다.

그러나 디지털 정보전송의 경우 전송매체의 주파수 수용능력 외에도 잡음 등에 의한 BER 등을 고려하여 전송용량이 결정되어야 합니다. 

채널용량은 송신측에서 수신측으로 전달할 수 있는 정보량의 최대치로 상호통신 가능한 정보량의 최대치라고 정의할 수 있습니다.

1. 채널용량

1) Nyquist 채널용량

Nyquist 채널용량은 잡음이 전혀 없는 이상적인 채널의 채널용량을 모델링했습니다.

C[bps] = 2W log₂ M

잡음이 전혀 없는 이상적인 채널에서 정보 전송률은 채널의 대역폭에만 제한을 받습니다.

Nyquist 공식에 의하면 신호수준을 크게 할수록 얼마든지 높은 비트전송률을 얻을 수 있습니다. 

그러나 잡음이 없는 채널이 실제로는 존재하지 않기 때문에 용도는 제한적입니다.

Nyquist 채널용량은 이상적인 채널을 가정함으로써 실제 채널용량의 상한을 정의하지는 못하고 잡음 고려의 필요성만 부각시킨 모델입니다.

2) Shannon의 채널용량

Shannon의 채널용량은 부가적인 잡음이 존재하는 대역 제한된 채널에서의 통신용량을 모델링 했습니다.

C[bps] = W log₂(1 + S/N)

Shannon의 채널용량은 채널에서 최대로 가능한 비트 전송률은 대역폭과 신호 및 잡음의 강도에 의해서 결정된다는 것을 의미합니다.

그러나 잡음은 열잡음만을 의미하므로 실제 용량은 계산된 것보다 작을 수 밖에 없습니다.

2. 채널용량을 증가시키기 위한 방안

1) 전송 채널의 대역폭 증가

사용하지 않는 높은 주파수를 사용하거나 선로의 재질을 개선하면 대역폭을 증가 시킬 수 있습니다.

통신용량을 증가시키는 가장 효율적인 방안이나 선로의 구축비용 상승 등을 고려하여 신중하게 설계해야 합니다.

2) 신호전력의 증가

신호전력을 증가시키는 것은 송신기 설계와 관계되므로 부적합 합니다.

단, 너무 낮은 전력으로 송신하지 않도록 고려해야 합니다.

3) 잡음전력의 감소

통신선로를 차폐하면 외부 유입잡음을 억제할 수 있으므로 통신용량이 향상되나 선로의 비용 상승을 고려해야 합니다.

3. 물리적 의미

• 채널용량의 증가는 대역폭 및 SNR 증가에 의해 가능
• 잡음이 존재하지 않는다면 SNR은 무한대가 되어 대역폭에 구애 없이 무한대의 정보율이 되나 AWGN 환경이라는 가정에 위배
• 대역폭이 무한대에 접근하면 통신용량 또한 무한대가 되지만 AWGN 환경에서 대역폭에 비례하여 잡음도 함께 증가하므로 SNR은 감소하게 됨

4. 전송용량 계산 예

전화용 채널에서 SNR은 약 35[dB], 4[kHz] 대역폭 중에 완충부를 제외하면 3,100[Hz]를 정보전송에 사용합니다. 

이론적인 정보전송량의 상한은

C = 3,100 × log₂ (1 + 10³⠁⁵) ≒ 36,000[bps]

그 이상의 정보 전송률은 이 채널로써는 불가능하나 전화회선을 이용한 모뎀의 전송속도가 이보다 높게 나타나는 것은 최근의 전화망 효율이 SNR 35[dB]이상으로 향상되었기 때문입니다.

최적의 통신시스템 설계에서 가장 중요한 것은 송신기의 전력과 채널의 대역폭을 가장 잘 활용할 수 있는 변조 및 부호화 기법의 선택이 중요합니다. UWB, CDMA 등 대역확산을 이용하여 대역폭을 확장시키는 통신기술은 통신용량의 이론에 그 기초를 두고 있습니다. 

통신용량이 정보율 보다 크다면 부호화 기술에 의해서 임의의 작은 오류확률에 근접할 수 있습니다.