무왜곡 전송조건(Heaviside 조건)

신호를 효율적으로 전송하기 위해서는 전송되는 도중에 왜곡, 잡음, 누화 등의 전송장애를 해결하는 것이 중요한 과제입니다. 

무왜곡 전송조건은 특성 임피던스, 감쇠정수, 전파속도가 모두 주파수에 무관하여 왜곡이 발생하지 않는 선로의 상태를 의미합니다.

1. 전송선로의 해석

가. 분포 정수회로

전송선로는 선로의 한 지점에서 R, L, C, G 성분이 집중되어 있는 등가회로로 취급이 가능합니다. 손실선로에서 R은 도선의 저항 성분에 의한 손실이며, G는 두 도선간의 절연불량으로 발생하는 손실을 말합니다.

무손실 선로인 경우에는 R = G = 0이 되며, 도선상을 통과하는 전류는 L, C 성분에 의해서만 영향을 받게 됩니다.

나. 전송선로 방정식

선로상에 인가된 전류와 전압이 시간에 대하여 e^jwt 로 변화하고 있을 때,

이 선로를 따라 연속적으로 분포되어 있는 단위 길이당의

• 직렬임피던스 Z = R + jwL
• 병렬어드미턴스 Y = G + jwC 

로 정의 할 수 있습니다.

다. 1차 정수(Primary Constant)

• R(저항), L(인덕턴스), C(캐패시턴스), G(컨덕턴스)

라. 2차 정수(Secondary Constant)

• 감쇠정수 : α [dB/km]
• 위상정수 : β [rad/km]
• 전파정수 : γ = √Z∙Y = α + jβ
• 특성임피던스 : Z₀ = √L/C [Ω]

2. 무왜곡 전송조건

• 특성임피던스(Z₀)가 전송채널의 전 주파수 대역에서 일정
• 감쇠정수(α)가 전송채널의 전 주파수 대역에서 일정
• 위상정수(β)가 전송채널의 주파수에 선형으로 비례해서 증가(dβ/dω = Constant)

3. 감쇠량 최소조건

• 무손실 선로인 경우 R = G = 0으로 RC=LG가 되어 감쇠량 최소 조건이 성립
• 감쇠량 최소조건을 적용하여 특성임피던스(Z₀)와 전파정수(γ)를 구하면,

입니다.

• 감쇠량 최소조건은 무왜곡 전송조건을 만족하므로

‘감쇠량 최소조건’= ‘무왜곡 전송조건’

이 됩니다.

4. 전파속도

파장(λ)은 선로를 진행하는 전압이나 전류의 위상이 선로상의 공간에서 2π [rad] 변화하는 사이의 거리는

λ = 2π / β

입니다.

무손실 선로인 경우의 전파속도(v)

입니다.

위와 같이 이론적으로 무왜곡 전송조건에 대해 알아봤습니다만,

실제의 선로는 RC 》 LG의 관계로 RC = LG의 특성을 만들기 위하여 L성분을 의도적으로 추가하여 제조한 장하 케이블을 사용합니다. 

그러나 케이블을 PCM 전송용으로 사용할 때 의도적으로 포함시킨 L성분이 높은 주파수 성분의 반송파를 차단하는 역할을 하게 되어 광대역 전송 시 심벌확산 등의 문제로 더 이상 사용하지 않고 있습니다.